Résolution numérique d’un problème inverse non linéaire en dimension un

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudie un problème inverse non linéaire pour l’identification numérique d’un paramètre dans un problème elliptique en dimension un avec conditions aux limites de Dirichlet-Neumann. Ce problème inverse est fortement mal posé et la régularisation est nécessaire pour la stabilité de sa solution. Le problème inverse est étudié dans un cadre d’un problème d’optimisation avec contraintes où les contraintes est un ensemble convexe et fermé, et la fonction objective est donnée par la fonction de moindre carrés. Ce problème d’optimisation admet au mois une solution. La régularisation est nécessaire pour l’unicité de la solution. La résolution numérique de ce problème est équivalent à la résolution d’inéquation d’Euler. Enfin, nous avons utilisé la méthode du gradient projeté pour résoudre le problème d’optimisation régularisé.