Opérateurs de composition sur l’espace de Dirichlet

Abstract

Dans ce travail, nous avons étudié les opérateurs de composition sur l’espace de Dirichlet D α (0 ≤ α ≤ 1), le problème auquel nous nous intéressons concerne la compacité d’un opérateur de composition et les opérateurs de composition de la classe de Hilbert-Schmidt. La caractérisation de la compacité des opérateurs de composition repose sur l’étude de la fonction de comptage de Nevanlinna de symbole ϕ. Dans Shapiro a caractérisé la compacité des opérateurs de composition sur l’espace de Hardy H2(D) (α = 1) à l’aide de la fonction de comptage de Nevanlinna de symbole ϕ. Plus généralement, nous donnons une caractérisation de la compacité et la bornitude sur les espaces de Dirichlet Dα (0 ≤ α < 1).