Feuilletage et théorème de Frobenius

Abstract

Le théorème de Frobenius donne une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité locale d’un système d’équations aux dérivées partielles du premier ordre dont le membre de droite dépend des variables, des inconnues, mais ne dépend pas de dérivées partielles de ces inconnues. Ce théorème conduit à considérer les « variétés intégrales » qui nécessite la notion de feuilletage. Pour le traité, on donne premièrement un rappel de définitions de base de la géométrie différentielle. En suite, on aborde la notion d’une distribution(champ de p-plans), d’une variété feuilleté et leurs propriétés. Puis, on donne la preuve détailler du théorème de Frobenius.