Modélisation de la croissance d'une population à l'aide d'une équation di érentielle ordinaire

Abstract

Notre objective dans ce projet est la résolution analytique et numérique d'un problème de la croissance d'une population dans environnement isolée est fréquemment modélisée par une équation di érentielle ordinaire non linéaire autonome du premier ordre : (P P0((tt0) = ) =aP P0 − bP2 (1) .Où P désigne la population au temps t, P0 la population au temps t0. Le terme aP représente le taux de naissance et bP2 le taux de décès dus aux di érentes causes comme : compétition pour les ressources naturelles, pour la nourriture et pour l'espace vital etc.... Solution analytique On commence par l'étude d'un problème de Cauchy gouverné par une équation di érentielle autonome du premier ordre et ensuite nous présentons une étude qualitative sur exemple pratique dans la dynamique des populations : modèle de Verhulst. Solution numérique On applique les deux méthodes d'Euler explicite et Rung-Kutta d'ordre 4 sur cet modèle