Stabilité de quelques systèmes dynamique en réseau en étoile par l’approche de semi-groupes

Abstract

Le sujet de ce mémoire consiste à étudier la stabilité de certains systèmes dynamiques sur un réseau en forme d’étoile semi-infini en utilisant la théorie des semi-groupes basée sur l’analyse spectrale. Plus précisément, notre attention est portée sur une équation des ondes amortie avec le type d’amortissement de Kelvin-Voigt et visqueux. Nous étudions l’existence et l’unicité des solutions pour les systèmes sur un réseau en forme d’étoile semi-infini. Ensuite, nous cherchons à déterminer la stabilité forte de ces systèmes sous certaines conditions sur le coefficient d’amortissement. Nous utilisons un résultat de W. Arendt et C. J. K. Batty [10] pour prouver la stabilité en calculant le taux de décroissance de l’énergie associée.