Propriétés de sommabilité et les opérateurs positifs “Summability properties and the positive operators”

Abstract

Le but de cette thèse est de développer quelques notions et théorèmes de positive p-sommabilité pour les opérateurs multilinéaires et les polynômes homogènes. Dans ce travail, d’abord. Nous étendons la notion d’opérateurs multilinéaires fortement p-sommants par Dimant, dans (J. Math. Anal. Appl. 278, 182 193 (2003)), au cadre positif, et prouver entre autres résultats, les théorèmes de domination, l’inclusion et la composition. En conséquence, nous étudions des liens entre notre classe et d’autres classes d’opérateurs, a travers la dualité et la linéarisation. Ensuite, nous comparons notre nouvelle classe d’opérateurs multilinéaires dites: Multiple Cohen positif fortement p-sommant, avec différentes classes de positives p-summabilité multilinéaires et étudier une relation de dualité en termes de la norme tensorielle. Enfin, nous introduisons les concepts de Cohen positif fortement p-sommant et positif p-dominé m-homogènes polynômes. Nous prouvons une version du théorème de domination de Pietsch pour la première classe, parmi d’autres résultats. Nous prouvons aussi un théorème de Bu et quelques inclusions avec d’autres espaces connus. Et nous donnons des présentations tensorielles aux classes précédentes.