Etude de quelques problèmes aux limites d\'évolution non linéaires abstraits

Abstract

Dans ce travail, on considère un problème d’évolution non linéaire abstrait avec terme mémoire. Nous prouvons, sous certaines conditions initiales et les fonctions données, que la solution locale existe. En suite, nous donnons un résultat général du comportement asymptotique de l’énergie du problème considérer, en utilisons un bon choix de la fonctionnelle de Lyapunov appropriées et certaines propriétés des fonctions convexes. Ce résultat étend le résultat de stabilité obtenu pour des problèmes d'histoire finie à ceux qui ont une histoire infinie. Nous illustrons ce travail par quelques exemples. Finalement, nous terminerons par exhiber des conditions suffisantes garantissant l’explosion en temps fini des solutions. Nous illustrons ce travail par quelques exemples.