Formulation variationnelle d'un problème aux limites de Dirichlet sous un problème d'optimisation quadratique

Abstract

L'intérêt de mathématiques apparaît généralement dans le traitement des problèmes modélisés de la réalité brute. Les équations différentielles sont l'une des branches mathématiques les plus utiles dans les domaines appliqués, et cela est vrai pour de nombreuses raisons, comme la modélisation facile et la disponibilité de méthodes de résolution approchées ou exactes. Parmi des équations différentielles les plus fréquentes et les plus utilisées sont les équations différentielles avec des conditions initiales, ces qu’on appelle de Cauchy. Dans certains cas, cependant, les conditions initiales sont à l’intérieur, dans ce cas, ils ont appelé des problèmes aux limites et ils sont plutôt plus difficiles que ceux de Cauchy, qui nous oblige à les reformuler dans de nouvelles formes de problèmes d'un genre complètement différent et c'est exactement ce que nous appelons la formulation variationnelle des problèmes aux limites. Dans ce mémoire, on a abordé un type spécial des problèmes aux limites qui s'appelle Dirichlet problèmes aux limites, parmi les problèmes les plus courants et les plus utilisés. En particulier, l'étude sur les espaces dimensionnels de dimension un où on traduit ces derniers selon la formulation variationnelle à un nouveau type de problèmes qui sont des problèmes d'optimisation sous contraintes.