Etude comparative des méthodes d’homogénéisation – application aux matériaux composites –

Abstract

A une échelle suffisamment petite, tous les matériaux sont hétérogènes, même les matériaux communément appelés homogènes. Cependant, lors de la conception d’une structure macroscopique, l’échelle est si grande que l’on observe une moyenne statistique des propriétés microscopiques et il est licite de faire l’hypothèse de continuité de la matière. Une fois l’hypothèse de continuité admise, le concept d’homogénéité s’en déduit. Le milieu homogène est celui qui possède des propriétés identiques en chaque point. Pour l’ingénieur, le concept d’hétérogénéité intervient chaque fois que les propriétés varient en fonction du point. Cette variation peut être soit continue, soit discontinue, ce qui est le cas dans les matériaux composites. Pour un matériau composite, les propriétés ponctuelles subissent des discontinuités au passage des interfaces entre les différentes phases constituantes qui, par contre, sont généralement considérées comme homogènes et isotropes. Le but de cette étude est le calcul des propriétés effectives d’un matériau composite et la comparaison entre les différentes méthodes d’homogénéisation et notamment les méthodes les plus rigoureuse dans ce domaine telle que la méthode numérique d’Eshelby-Krôner et la méthode analytique ainsi que d’autres méthodes empiriques