Contrôle optimal du système de transmission de l’hépatite B aiguë et chronique

Abstract

Ce mémoire présente la dynamique de transmission de l’épidémie d’hépatite B aiguë et chronique et développe une stratégie de contrôle optimale pour contenir la propagation de l’hépatite B au sein d’une communauté. Pour ce faire, nous commençons par décrire la formulation du modèle et déterminer le nombre de reproduction de base R0. Nous démontrons que si R0 < 1, l’équilibre sans maladie est asymptotiquement stable à la fois localement et globalement. De plus, nous prouvons que le modèle est asymptotiquement stable localement et globalement si R0 > 1. Pour contrôler la propagation de l’infection, nous élaborons une stratégie de contrôle impliquant trois variables : l’isolement des individus infectés et non infectés, le traitement et la vaccination. L’objectif est de minimiser le nombre de personnes infectées de manière aiguë et chronique par l’hépatite B tout en maximisant le nombre de personnes susceptibles et rétablies. Enfin, nous présentons des simulations numériques illustrant la faisabilité de la stratégie de contrôle et comparant le contrôle PID avec le contrôle optimal. L’analyse révèle un avantage clair pour l’approche de contrôle optimal. Bien que des techniques d’optimisation par algorithme génétique (GA) aient été appliquées pour maximiser les performances du contrôleur PID, aboutissant à des mesures de performance se rapprochant de celles du contrôle optimal, ce dernier a tout de même démontré des résultats supérieurs.