Une nouvelle direction pour l’optimisation linéaire et application au contrôle optimal

Abstract

Dans ce travail, nous avons proposé un nouvel algorithme pour résoudre les problèmes de programmation linéaire à variables bornées. Cet algorithme passe d'une solution réalisable de support à une autre meilleure en suivant une nouvelle direction hybride. La direction construite donne une meilleure amélioration locale de la fonction objectif que celle de l'algorithme MADH proposé dans [Bibi M O, Bentobache M. A hybrid direction algorithm for solving linear programs. International Journal of Computer Mathematics 2015; 92(2):200–216]. Afin d'arrêter l'algorithme, un critère de suboptimalité est utilisé et la règle du pas multiple est appliquée pour changer le support courant. L'algorithme proposé est implémenté avec C++, puis une étude numérique est menée sur des problèmes-test générés aléatoirement et sur certaines instances d'un problème de contrôle optimal. Les résultats numériques obtenus montrent que notre algorithme est compétitif avec MADH et l'algorithme primal du simplexe de GLPK. Afin d'initialiser l'algorithme proposé, une nouvelle technique d'initialisation a été developpée.