Analyses fractales et multifractales des précipitations et des débits en Algérie septentrionale

Abstract

Analyses fractales et multifractales des précipitations et des débits en Algérie septentrionale Les processus hydrologiques tels les précipitations et les débits sont extrêmement variables sur de grandes gammes d'échelles de temps et/ou d'espace. Cette variabilité est reconnue comme une caractéristique fondamentale des champs hydrologiques, et comme la difficulté principale à surmonter pour leur analyse et leur modélisation. Nous mettons donc en valeur tout au long de ce mémoire l’intérêt méthodologique des approches fractale et multifractale comme étant les plus appropriées pour analyser cette variabilité. Le mémoire porte sur l’analyse de données journalières de précipitations et de débits en Algérie septentrionale. La dimension fractale est le paramètre principal décrivant le comportement fractal du processus. Elle a été déterminée pour les pluies et les débits par la méthode du comptage de boîtes. La présence de propriété d’invariance d’échelle est étudiée par l’analyse spectrale, et par l’analyse des lois d’échelle des moments statistiques, et par l’étude de la distribution de probabilité. Cette étude montre que la structure temporelle des précipitations et des débits présente une propriété d’invariance d’échelle à travers une large gamme d’échelles. Aussi, les pluies et les débits montrent un comportement multifractal, bien décrit par un modèle multifractal universel. Les paramètres α et C1 sont estimés pour chaque série étudiée par la méthode DTM. Les résultats de calcul des paramètres multifractals universels indiquent un faible degré de multifractalité des précipitations face à ceux des débits et une hétérogénéité des régimes pluviométriques et hydrométriques dans la région d’étude. Mots clés : Analyses fractales et multifractales des précipitations et des débits en Algérie septentrionale Les processus hydrologiques tels les précipitations et les débits sont extrêmement variables sur de grandes gammes d'échelles de temps et/ou d'espace. Cette variabilité est reconnue comme une caractéristique fondamentale des champs hydrologiques, et comme la difficulté principale à surmonter pour leur analyse et leur modélisation. Nous mettons donc en valeur tout au long de ce mémoire l’intérêt méthodologique des approches fractale et multifractale comme étant les plus appropriées pour analyser cette variabilité. Le mémoire porte sur l’analyse de données journalières de précipitations et de débits en Algérie septentrionale. La dimension fractale est le paramètre principal décrivant le comportement fractal du processus. Elle a été déterminée pour les pluies et les débits par la méthode du comptage de boîtes. La présence de propriété d’invariance d’échelle est étudiée par l’analyse spectrale, et par l’analyse des lois d’échelle des moments statistiques, et par l’étude de la distribution de probabilité. Cette étude montre que la structure temporelle des précipitations et des débits présente une propriété d’invariance d’échelle à travers une large gamme d’échelles. Aussi, les pluies et les débits montrent un comportement multifractal, bien décrit par un modèle multifractal universel. Les paramètres α et C1 sont estimés pour chaque série étudiée par la méthode DTM. Les résultats de calcul des paramètres multifractals universels indiquent un faible degré de multifractalité des précipitations face à ceux des débits et une hétérogénéité des régimes pluviométriques et hydrométriques dans la région d’étude. Mots clés : Séries chronologiques, Précipitation, Débits, Algérie, Fractal, Multifractal, Invariance d’échelle.