Opérateurs de Toeplitz sur l'espace de Bergman

Abstract

Le sujet de ce mémoire est l’étude d’opérateur de Toeplitz, définie sur l’espace de Bergman du disque unité. Deux questions soulevés dans ce travail sont les suivantes : 1. Sous quels conditions le produit de opérateurs de Toeplitz est-il un opérateur de Toeplitz ? 2. Sous quels conditions le produit de deux opérateurs de Toeplitz commutent ? Pour chacune des questions précédentes, nous commençons par donner des résultats de travaux antérieurs, de plus donné des caractérisation sur les différents symboles de l’opérateur de Toeplitz ainsi que le rang dans le produit d’opérateur de Toeplitz.