Réalisation d'un générateur aléatoire d'automates d'arbres finis

Abstract

Les travaux contenus dans ce document se situent à la croisée de deux domaines de l’informatique théorique : la génération aléatoire et la théorie des automates à états finis. Les automates à états finis sont les machines les plus simples de la théorie des langages. Les autres machines utilisées dans ce domaine dérivent en général de leur structure. Les automates à états finis sont habituellement dédiés au test d’appartenance d’un mot à un langage, et de ce fait à la recherche de motif dans un texte ou à la création de structures d’indexation. C’est pourquoi ils se trouvent être utilisés sous leur forme simple ou sous des formes dérivées par l’ensemble des logiciels de manipulation de texte voire de signaux. On trouve parmi ces logiciels, les dictionnaires, les logiciels de reconnaissance vocale, de recherche d’un mot dans un texte, de compression de données, de compilation, on trouve aussi des applications à la bioinformatique ou à l’intelligence artificielle. D’un point de vue théorique, la génération aléatoire est intimement liée aux problémes de dénombrement. C’est le pendant algorithmique des problémes mathématiques de dénombrement.Ceux-ci décrivent les algorithmes de génération et d’énumération des structures combinatoires “de base”. D’une part ces observations permettent d’établir plus facilement des propositions autour des comportements de ces propriétés, d’autre part ces comportements justifient (et valident) les tests que l’on désire réaliser sur un logiciel. Les objets que l’on génére aléatoirement peuvent en effet être asymptotiquement complètement différents de ceux dont on désire disposer pour réaliser des tests. On conçoit sans difficulté que si les automates non-déterministes sont quasiment tous déterministes (ce qui est faux) il est inutile de les générer pour tester les algorithmes de conversion permettant d’obtenir un automate non déterministe.