Opérateurs de Toeplitz tronqués de rang un

Abstract

L’opérateur de Toeplitz tronqué A est la compression de l’opérateur de Toeplitz T sur l’espace modèle K2 u, avec u est une fonction intérieure non constante, et 2 L2(T) symbole de l’opérateur. Les fonctions Ku (z) = 1u()u(z) 1z; z 2 D, forment le noyau reproduisant de K2 u dans le sens que Ku 2 K2u et f() =< f;Ku >, pour tout f 2 K2 u. Le conjugué de Ku est CKu = fKu où C est un opérateur de conjugaison sur K2 u défini par Cf = uzf. Dans ce travail, on a étudié les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un opérateur de rang 1 sur K2 u est un opérateur de Toeplitz tronqués de rang 1, et les conditions nécessaires et suffisantes pour que le produit de deux opérateurs de Toeplitz tronqués de rang un, reste un opérateur de Toeplitz tronqué de même rang.