Méthodes itératives pour les problèmes inverses linéaires

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons examiné deux méthodes itératives pour les problèmes inverses linéaires : la première est la méthode de Landweber, qu’est construise une suite de solutions approchées converge vers la solution désirée (dans le cas non bruité). Dans le contexte des problèmes inverses linéaires en présence de bruit, la suite construite ne converge pas, en général, vers une solution du problème de départ. Il est, encore une fois, nécessaire de régulariser le processus itératif, et c’est l’indice d’itération lui-même qui joue le rôle de paramètre de régularisation. En d’autres termes, il convient d’arrêter les itérations plus tôt qu’on ne le ferait dans un cas non bruité. Malheureusement, la méthode de Landweber converge trop lentement. La deuxième est la méthode du gradient conjugué et ses variantes qui est la plus employée en pratique.